Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1049
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния x в квад­ра­те минус 5x минус 3=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 5x плюс 9. конец ар­гу­мен­та

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сде­ла­ем за­ме­ну t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 5x плюс 9 конец ар­гу­мен­та , t\geqslant0. Имеем:

t в квад­ра­те минус 12 = 4t рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 4t минус 12=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=6,t= минус 2 конец со­во­куп­но­сти \undersett\geqslant0\mathop рав­но­силь­но t=6.

Вер­нем­ся к за­ме­не: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 5x плюс 9 конец ар­гу­мен­та =6 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 5x минус 27=0. По­лу­чен­ное урав­не­ние имеет один по­ло­жи­тель­ный и один от­ри­ца­тель­ный ко­рень. Со­глас­но тео­ре­ме Виета, про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния равно −27.

 

Ответ: −27.


Аналоги к заданию № 1049: 1079 1109 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2017
Сложность: III
Классификатор алгебры: 3\.11\. Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025